【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Snλn216n+m

1)當(dāng)λ2時(shí),求通項(xiàng)公式an;

2)設(shè){an}的各項(xiàng)為正,當(dāng)m15時(shí),求λ的取值范圍.

【答案】1.(2{}

【解析】

(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)利用數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),建立不等式,進(jìn)一步求出參數(shù)λ的取值范圍.

解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Snλn216n+m

當(dāng)λ2時(shí),Sn2n216n+m①.

所以時(shí),②,

①﹣②得:anSnSn14n18

當(dāng)時(shí),

故:

(2)由m15時(shí),

當(dāng)n1時(shí),a1S1λ1,

當(dāng)n≥2時(shí),anSnSn1nλ16

所以:由于數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),

故:

解得:

λ的取值范圍是:{}

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(3)當(dāng),時(shí),求證:.

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