【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=λn2﹣16n+m.
(1)當(dāng)λ=2時(shí),求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè){an}的各項(xiàng)為正,當(dāng)m=15時(shí),求λ的取值范圍.
【答案】(1).(2){}.
【解析】
(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)利用數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),建立不等式,進(jìn)一步求出參數(shù)λ的取值范圍.
解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=λn2﹣16n+m.
當(dāng)λ=2時(shí),Sn=2n2﹣16n+m①.
所以時(shí),②,
①﹣②得:an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣18
當(dāng)時(shí),
故:.
(2)由m=15時(shí),
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=λ﹣1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=2λn﹣λ﹣16,
所以:由于數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),
故:,
解得:
故λ的取值范圍是:{}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),它們的前項(xiàng)和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且,e為自然對(duì)數(shù)的底).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若函數(shù)在有兩個(gè)不同零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)已知直線:與圓:交于,兩點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為且過(guò)點(diǎn)P(,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),如果經(jīng)過(guò),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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