【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接交于點，連接，可知點為的中點，由中位線的性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，由平面得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，進而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.

（1）連接交于點，連接，

在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形.

因為為對角線與的交點，所以為的中點.

又因為為的中點，所以.

又因為平面，平面，所以平面；

（2）因為，為的中點，所以.

因為三棱柱是直三棱柱，所以平面.

又因為平面，所以.

又因為，、平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

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