【題目】已知函數(shù) .

(1)若對任意,都有成立,求的值值范圍;

(2)若先將的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1若對任意,都有成立,則只需上恒成立,于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最小值, ,可以根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小值;(2 圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍后得到,再向左平移個單位得到,于是,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和等價于在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和,可以畫出正弦函數(shù)圖像分析求解.

試題解析:(1).

若對任意,都有成立,則只需即可

,∴,

∴當(dāng),即時, 有最小值,故.

(2)依題意可得,由,由圖可知, 上有6個零點: ,根據(jù)對稱性有, ,

從而所有零點和為.

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(Ⅰ)求直線斜率的取值范圍;

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1求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

2設(shè)圓與直線交于、兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(Ⅱ)估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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【題目】設(shè)實數(shù)滿足不等式,函數(shù)極值點.

(1”為假命題,“真命題,求實數(shù)取值范圍;

(2已知. ”為真命題,并記為,必要不充分條件,求實數(shù)取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中0<a<1,k∈R。

(Ⅰ)若k=1,求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)內(nèi)總有意義,求k的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù).

)若函數(shù)圖象在點處的切線方程為,求的值;

)求函數(shù)的極值;

)若,且對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)若曲線與直線交于兩點,且,求的值.

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)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)上異于原點的兩個不同點,直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且為定值)時,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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