【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè),在水平桌面上無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周,它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為,,,,則(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意可知,它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2π的弧長(zhǎng),設(shè)半徑分別為r1r2,r3r4,則半徑為中心與頂點(diǎn)的距離,由正方形、正五邊形、正六邊形得幾何特征可知r1r21,r3r41,再利用弧長(zhǎng)公式即可得到l1l2l3l4

解:由題意可知,它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2π的弧長(zhǎng),

設(shè)半徑分別為r1,r2,r3,r4,由題意可知,半徑為中心與頂點(diǎn)的距離,

又因?yàn)檎叫巍⒄暹呅、正六邊形的邊長(zhǎng)均為1,圓的半徑為1

對(duì)于正方形,如圖所示:,∵∠AOB90°,∴;

對(duì)于正五邊形,如圖所示:,∵∠AOB72°<90°,∠OAB=∠OBA54°<72°,∴r1r21;

對(duì)于正六邊形,如圖所示:,∠AOB60°,∴△AOB為等邊三角形,∴r3OA1;

r41

又因?yàn)?/span>l12πr1,l22πr2l32πr3,l42πr4,

所以l1l2l3l4,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是______.(填序號(hào))

是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;

在區(qū)間上的最小值為-2;

的單調(diào)遞增區(qū)間是;

④函數(shù)的圖象與直線時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(單位:cm)的情況如下表:

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市201912月份AQI指數(shù)M的頻數(shù)分布表如下:

M

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè),若xy之間具有線性關(guān)系,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)王先生在該市開(kāi)了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)的相關(guān)關(guān)系如下表:

M

日均收入(元)

-2000

-1000

2000

6000

8000

估計(jì)王先生的洗車店201912月份每天的平均收入.

附參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面ABC.

1)求證:平面平面;

2)若,求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線E的參數(shù)方程為為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,的極坐標(biāo)方程分別為,,交曲線E于點(diǎn)A,B,交曲線E于點(diǎn)CD.

1)求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程;

2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三(1)班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀,為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度,對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表:

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

1)欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分?

2)依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)ax2(a2b)xaln x(a,bR)

()當(dāng)b1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

()當(dāng)a=-1,b0時(shí),證明:f(x)ex>x2x1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)試求拋物線的方程;

(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

①求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是何種曲線.

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