(2013•泰安二模)過點P(1,-2)的直線l將圓x2+y2-4x+6y-3=0截成兩段弧,若其中劣弧的長度最短,那么直線l的方程為
x-y-3=0
x-y-3=0
分析:過P的直線l將圓分成兩條弧中,劣弧最短時,直線l與過P的直徑垂直,即斜率的乘積為-1,將圓方程化為標準方程,找出圓心Q坐標,由P與Q的坐標求出直徑PQ的斜率,進而求出直線l的斜率,由P坐標與求出的斜率,即可得出此時直線l的方程.
解答:解:將圓方程化為標準方程得:(x-2)2+(y+3)2=16,
∴圓心Q坐標為(2,-3),又P坐標為(1,-2),
∴直線QP的斜率為
-2-(-3)
1-2
=-1,
則所求直線l的方程為y+2=x-1,即x-y-3=0.
故答案為:x-y-3=0
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標準方程,直線斜率的求法,以及直線的點斜式方程,解題的關(guān)鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中,劣弧最短時,直線l與過P的直徑垂直.
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)證明
1
3
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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3
2
bc
,則A=
2
3
π
2
3
π

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