Question

已知實數(shù)a，b滿足等式log 

1

2

a=（

1

3

）^b下列五個關(guān)系式
①0＜b＜a         ②b＜0＜a         ③0＜a＜b         ④a＜0＜b         ⑤a=b
其中可能成立的關(guān)系式有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：畫出函數(shù)y=log

1

2

x，y=(

1

3

)x圖象，y=t＞0．由圖象可以看出：二函數(shù)的圖象有且只有一個交點1＞x₀＞0，y0=(

1

3

)x0．對t分類討論即可．

解答：解：畫出函數(shù)y=log

1

2

x，y=(

1

3

)x圖象，y=t＞0．
由圖象可以看出：二函數(shù)的圖象有且只有一個交點1＞x₀＞0，y0=(

1

3

)x0．
（i）當(dāng)t＞(

1

3

)x0時，b＜0＜a或0≤b＜a；
（ii）當(dāng)t=(

1

3

)x0時，0＜a=b=x₀＜1；
（iii）當(dāng)0＜t＜(

1

3

)x0時，0＜a＜b．
綜上可知：只有①②③⑤正確．
故選C．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．