設(shè)n=
∫
π
2
0
4cosxdx，則二項(xiàng)式(x-
1
x
)n的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
6
6
．
分析：先由積分求出n，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)r=（-1）rC4rx4-2r，要求常數(shù)項(xiàng)，只要令4-2r=0求出r即可
解答：解：∵n=
∫
π
2
0
4cosxdx=4sinx
|
π
2
0
=4
設(shè)第r項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)r=（-1）rC4rx4-2r
令4-2r=0可得r=2∴T3=C42=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的計(jì)算，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解指定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（
1
2
）x+
1
x+1
，A0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）  的點(diǎn)，向量
an
=
n
k=1
Ak-1Ak
，向量
i
=（1，0），設(shè)θn為向量
an
與向量
i
的夾角，滿足
n
k=1
tanθk＜
5
3
的最大整數(shù)n是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（1）求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式；
（2）設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，f(n)=
n
i=1
1
3Si
，求證：n+
n-1
i=1
f(i)=nf(n)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案