Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，過頂點(diǎn)A₁作平面α，使得直線AC和BC₁與平面α所成的角都為30°，這樣的平面α可以有（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：計(jì)算題,空間角

分析：利用線面角的定義，即可得出結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)锳D₁∥BC₁，所以過A₁在空間作平面，使平面與直線AC和BC₁所成的角都等于30°，即過點(diǎn)A在空間作平面，使平面與直線AC和AD₁所成的角都等于30°．
因?yàn)椤螩AD₁=60°，所以∠CAD₁的外角平分線與AC和AD₁所成的角相等，均為60°，所以在平面CAD₁內(nèi)有一條滿足要求；
因?yàn)椤螩AD₁的角平分線與AC和AD₁所成的角相等，均為30°，
過角平分線與平面ACD₁垂直的平面，滿足要求；
故符合條件的平面有2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的問題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過程中，轉(zhuǎn)化思想很重要．