【題目】在如圖所示的多面體中,平面,四邊形為平行四邊形,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),且,.

1)求證:平面;

2)若,求該多面體的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取取的中點(diǎn)為,連,可證,且,所以四邊形是平行四邊形,從而可得,利用線面平行的判定,可得平面

2)連接,由四邊形為平行四邊形可知面積相等,所以三棱錐與三棱錐體積相等,即該多面體的體積為三棱錐體積的二倍,由此根據(jù)題意,結(jié)合余弦定理,即可求出結(jié)果.

1)證明:取的中點(diǎn)為,連,

分別為的中點(diǎn),

,且,

又四邊形為平行四邊形,,且,

,且

∴四邊形是平行四邊形

平面平面,

平面;

2)連接

由四邊形為平行四邊形可知面積相等,

所以三棱錐與三棱錐體積相等,

即該多面體的體積為三棱錐體積的二倍.

平面,平面,

,

,可得,

由余弦定理并整理得 ,

解得,

∴三棱錐的體積

∴該幾何體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱中,、分別是的中點(diǎn),為等邊三角形,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)(i)求證:平面

ii)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.

1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績(jī)中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).

2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績(jī)分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.

(1)已知點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),的重心恰好是橢圓的右焦點(diǎn),求

在直線的斜率;

(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線,直線與橢圓分別交于點(diǎn),直線與橢圓分別交于點(diǎn)

,求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°,∠ABC45°,ABAA12,PCC1的中點(diǎn).

1)證明:AB1⊥平面PA1B;

2)設(shè)EBC的中點(diǎn),線段AB1上是否存在一點(diǎn)Q,使得QE∥平面A1ACC1?若存在,求四棱錐QAA1C1C的體積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)M是圓C:(x+12+y28上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)D10),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直線CM上,且滿足2,0,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E

1)求曲線E的方程;

2)若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求AOB面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若,求處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

2)若上的最大值為,求的值.

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1)求曲線的普通方程;

2)過曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為,,求的最小值.

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