Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且，n=1，2，3
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n與S_n﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

Answer 1

（1），；（2）S_nS_n﹣1﹣2S_n+1=0；（3）．

試題分析：（1）直接利用與的關(guān)系式求的值；（2）當(dāng)時(shí)，把代入已知關(guān)系式可得與的關(guān)系式，再由此關(guān)系式，去湊出和，可得所求數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而得通項(xiàng)的表達(dá)式，從而得的表達(dá)式；（3）由（2）中的表達(dá)式易求S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．
試題解析：（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，由已知得，解得，
同理，可解得 ．                  （4分）
（2）證明：由題設(shè)，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n﹣S_n﹣1，代入上式，得S_nS_n﹣1﹣2S_n+1=0，
∴，       （7分）
∴=﹣1+，
∴{}是首項(xiàng)為=﹣2，公差為﹣1的等差數(shù)列，        （10分）
∴=﹣2+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣1，∴S_n= ．    （12分）
（3）解：S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂=•• ••=．    （14分）