將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩直線平行；  ②垂直于同一平面的兩平面平行；
③平行于同一直線的兩直線平行；  ④平行于同一平面的兩直線平行．
其中是“可換命題”的是    ．（填命題的序號）
【答案】分析：根據(jù)題設中提供的可換命題的定義，對四個命題進行驗證，四個命題交換后分別是
①垂直于同一直線的兩個平面平行；
②垂直同一直線的兩條直線平行；
③平行于同一平面的兩個平面平行；
④平行于同一直線的兩個平面平行．根據(jù)相關條件對其進行判斷，得出正確命題．
解答：解：由題意，四個命題交換后所得命題分別是
①垂直于同一直線的兩個平面平行；正確命題
②垂直同一直線的兩條直線平行不是正確命題，在此情況下兩直線的位置關系可能是相交、平行、異面；錯誤
③平行于同一平面的兩個平面平行是正確命題，平面的平行關系具有傳遞性；正確
④平行于同一直線的兩個平面平行不是正確命題，在此條件下兩平面可能是相交與平行關系．錯誤
綜上①③是“可換命題”
故答案為：①③
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是對四個命題所涉及的知識點熟練掌握理解并能靈活應用，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是
 
（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省德州市魯北中學高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是    （要求寫出所有真命題的序號）．

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