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（本題滿分16分）

2010年上海世博會某國要建一座八邊形（不一定為正八邊形）的展館區(qū)（如圖），它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形和構成的面積為m2的十字型地域，計劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價為元／m2，在四個矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為元/m2,再在四個空角（如等）上鋪草坪，造價為元/m2. 設總造價為元，長為m.

（1）用表示矩形的邊的長

（1）試建立與的函數關系

（2）當為何值時，最��？并求這個最小值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

當米時，有最小值為元

【解析】1）由得：

       

        .                            ……………………..3分

   （2）

       

       

       

       

                              ……………………..7分

       

             

             

        .…..11分

   （3）   ………..13分

        當且僅當，即時， . ………..15分

        所以當米時，有最小值為元.          ……………………..16分

 

 

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本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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