【題目】已知拋物線過點(diǎn),是拋物線上不同兩點(diǎn),且(其中是坐標(biāo)原點(diǎn)),直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.

(Ⅰ)求拋物線的準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)求證:直線軸平行.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

(Ⅰ)把點(diǎn)代入即可求出p的值,可得拋物線C的準(zhǔn)線方程,

(Ⅱ)由題意可設(shè)直線AB的方程為yx+m,設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),由題意可得y1+y22,即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo),再分別求出直線OA,BM的方程,求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),即可證明.

(Ⅰ)由題意得 ,解得

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為

(Ⅱ)設(shè),

,則,所以

所以線段中點(diǎn)的為縱坐標(biāo)

直線方程為┅①

直線方程為┅②

聯(lián)立①②解得,即點(diǎn)的為縱坐標(biāo)

如果直線斜率不存在,結(jié)論也顯然成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)Pm,0)作圓x2+y21的一條切線l交橢圓CM,N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|的值最大時(shí),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面,,,是線段上的動點(diǎn).

1)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由;

2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對角面上的一動點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn),則的面積的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了打好精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜,可選擇的種植量有三種:大量種植,適量種植,少量種植.根據(jù)收集到的市場信息,得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖,然后,該扶貧書記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1(表中收入單位:萬元):

1

銷量

種植量

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2

收入(萬元)

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)(戶)

5

10

15

10

15

20

10

10

5

(Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請估計(jì)在市場銷量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益.(用以往平均收入來估計(jì));

(Ⅱ)若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差,在10千噸至30千噸之間表示銷量中,在30千噸以上表示銷量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);

(Ⅲ)如果你是這位扶貧書記,請根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析,你應(yīng)該選擇哪一種種植量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn),,點(diǎn)P是平面內(nèi)的動點(diǎn),且,記動點(diǎn)P的軌跡W.

1)求動點(diǎn)P的軌跡W的方程;

2)過點(diǎn)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G,H,M,N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S,求的取值范圍.

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