【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）是線段的中點(diǎn)，理由見解析 （2）

【解析】

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面．連結(jié)，交于，連結(jié)，利用三角形中位線定理能夠證明平面．

（2）法一：過點(diǎn)作平面與平面的交線，過點(diǎn)作于，過作于，連結(jié)，由已知條件推導(dǎo)出是平面與平面所成銳二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值．

法二：分別以，，的方向?yàn)?/span>，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

解：（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面.

證明如下：

連結(jié)，交于，連結(jié)，

由于分別是，的中點(diǎn)，所以，

由于平面，又平面，

所以平面.

（2）方法1：過點(diǎn)作平面與平面的交線，

由于平面，可知，

過點(diǎn)作于，

因?yàn)槠矫?/span>平面，，

所以平面，則平面平面，

所以平面，

過作于，連結(jié)，則直線平面，

所以，

故是平面與平面所成銳二面角的平面角.

設(shè)，則，，

，則，

所以，即所求二面角的余弦值為.

方法2：

因?yàn)槠矫?/span>平面，，所以平面，

可知兩兩垂直，分別以的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，設(shè)平面的法向量，

則所以

令，得平面的一個(gè)法向量，

取平面的法向量，

由，

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

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【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點(diǎn),當(dāng)的傾斜角互為補(bǔ)角時(shí),求面積的最大值.

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A.①③B.②③④C.①D.①②④

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根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，．

（1）（）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：．

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【題目】某校高二理科8班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.

（I）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)（I）（Ⅱ）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

附：①若~，則，；

②；

③

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寫出一個(gè)滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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