已知函數(shù)y=a2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A，若點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于函數(shù)y=a2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A（2，1），又點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），可得m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：函數(shù)y=a2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A（2，1），
∵點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），∴2m+2n=2，即m+n=1．
又mn＞0．
∴
1
m
+
1
n
=(m+n)(
1
m
+
1
n
)=2+
n
m
+
m
n
≥2+2
n
m
•
m
n
=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時取等號．
故選；C．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c．若2sinAcosC=sinB，則△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知A={-2，2，x2-1}，B={0，2，x2+3x}，且A=B，則x的值為（　�。�
A、1或-1B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y||y-1|≤2}，N={x|log2x＜2}，則M∩N=（　　）
A、{x|0＜x≤3}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|0＜x＜4}
D、{x|-1≤x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2i）（3+4i）=a+bi，（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機變量X～N（μ，σ2），則關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（　�。�
A、σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“高瘦”
B、σ越大，曲線越“高瘦”；σ越小，曲線越“矮胖”
C、σ的大小與曲線的“高瘦”、“矮胖”無關(guān)
D、曲線的“高瘦”、“矮胖”受μ的影響較大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}共5項，其中a1=1，a5=4，且對任意1≤i≤4都有|ai+1-ai|≤2，則符合條件的數(shù)列個數(shù)為（　�。�
A、24B、36C、48D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個三棱錐的三視圖，那么這個三棱錐的四個面中直角三角形的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C三點共線，O是直線外一點，且
OA
=2m
OB
+3n
OC
，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、8+3
3
B、8+4
3
C、15
D、8

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同步練習(xí)冊答案