Question

已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（
分析：利用絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時(shí)a的范圍，然后用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)可以求出命題q為真時(shí)a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍．
解答：∵p且q為真命題，
∴命題p與命題q均為真命題．
當(dāng)命題p為真命題時(shí)：
∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，
∴只須|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可，
而有絕對(duì)值的幾何意義得|x-1|+|x+1|≥2，
即|x-1|+|x+1|的最小值為2，
∴應(yīng)有：3a≤2，解得：a≤，①．
當(dāng)命題q為真命題時(shí)：
∵y=（2a-1）^x為減函數(shù)，
∴應(yīng)有：0＜2a-1＜1，解得：，②．
綜上①②得，a的取值范圍為： 即：（]．
故答案為：（]．
點(diǎn)評(píng)：本題以恒成立為載體結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查復(fù)合命題的真假判斷，屬于綜合性的題目，要加以訓(xùn)練．