設(shè)
＞α＞β＞0，求證：α-β＞sinα-sinβ．
考點：三角函數(shù)的和差化積公式,三角不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由于當(dāng)
＞x＞0時，sinx＜x．再利用和差化積即可得出．
解答：
解：當(dāng)
＞x＞0時，sinx＜x．
∵
＞α＞β＞0，
∴sinα-sinβ=2
cossin＜2
sin＜2×=α-β．
點評：本題考查了結(jié)論“當(dāng)
＞x＞0時，sinx＜x”、和差化積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)y=
的定義域為R，則k的取值范圍是（ �。�
| A、[1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、{0}∪（1，+∞） |
| D、[0，1] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，若f[f（a）]=2，則實數(shù)a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為a．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=sin（2x+
）+
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及對稱中心；
（3）當(dāng)x∈（0，
）時，函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
橢圓中心在原點，焦點在x軸，離心率e=
，左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，過F
2且斜率為
的直線交橢圓于A、B兩點，若S
△ABF1=20
，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，一個倒立的圓錐，底面半徑為10cm，高為15cm，先將一定量的水注入其中，其形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
（1）求水的體積；
（2）若形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，求h的值（精確到0.01）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知α為銳角，且sinα：
sin=8：5，則cosα=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x2+m，若函數(shù)y=logmg（x）（m＞0且m≠1）在區(qū)間[-2，4]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[t-f（x）]，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點個數(shù)．
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