如圖所示,正四棱柱的底面邊長是,側(cè)棱長是3,點E、F分別在上,且,

(1)求證:⊥平面AEF;

(2)求二面角A―EF―B的正切值;

(3)求點到平面AEF的距離.

答案:
解析:

(1)∵CB⊥平面,∴在平面上的射影為.又⊥AE,平面.∴⊥AE,同理⊥AF.∴⊥平面AEF.

(2)∵,∴,∴,∴,EB=1,,同理,DF=1,AF=2.分別取EF和DB的中點G,O,連結(jié)BD、AC、AG、GO,由AE=AF得AG⊥EF.由EB=FD得DBEF為矩形,可知OG⊥EF.∴∠OGA是二面角A—EF—B的平面角,且,設(shè)α=∠OGA,∴

(3)設(shè)點到平面AEF的距離為h,由

,∴,

,,

,,∴


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC
(1)求異面直線BE、AB1所成的角的大;
(2)求A1到截面BDE的距離;
(3)求二面角A1-DE-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

如圖所示,正四棱柱AC1的底面邊長為4,高為6,EBB1的中點.對過A、E、C1的截面而言,最確切的結(jié)論是( )

  A.截面是平行四邊形

  B.截面是菱形

  C.截面是矩形

  D.截面是正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

如圖所示,正四棱柱AC1的底面邊長為4,高為6,EBB1的中點.對過A、E、C1的截面而言,最確切的結(jié)論是( )

  A.截面是平行四邊形

  B.截面是菱形

  C.截面是矩形

  D.截面是正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC
(1)求異面直線BE、AB1所成的角的大;
(2)求A1到截面BDE的距離;
(3)求二面角A1-DE-B的大。

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