已知圓M經(jīng)過直線l: 2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x－4y+1=0的交點，且圓M的圓心到直線2x+6y－5=0的距離為，求圓M的方程

所求圓的方程為x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0


解析:

設(shè)經(jīng)過直線l與圓C的交點的圓系方程為x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

則x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

∴圓M的圓心為M（）

由條件可得=

解得=－10或=13

所以所求圓的方程為x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過點（3，
5
），且圓心為（5，0），過坐標原點作其切線l．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過直線l：x+y+1=0與圓x2+y2=1的交點，且圓心M到直線m：x+3y-2=0的距離為2
10
．求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過點A(
3
2
，0)，并且與直線x=-
3
2
相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點A(
3
2
，0)的直線l與曲線w交與PQ兩點，PQ中點的橫坐標為
5
2
，求線段 PQ的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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