Question

6．設(shè)k＞0，若關(guān)于x的不等式kx+$\frac{4}{x-1}$≥12在（1，+∞）上恒成立，則k的最小值為4．

Answer 1

分析 把原不等式化為二次不等式，然后分判別式小于等于及判別式大于0分類列式求得k的取值范圍即可．

解答 解：由kx+$\frac{4}{x-1}$≥12在（1，+∞）上恒成立，
得：kx²-（k+12）x+16≥0在（1，+∞）上恒成立，
即△=（k+12）²-64k≤0或 $\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{\frac{k+12}{2k}≤1}\\{k-k-12+16≥0}\end{array}\right.$，
解得：4≤k≤36 或k≥12，
∴k的取值范圍為[4，+∞），
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”的結(jié)合求參數(shù)的范圍，是中檔題．