已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1，則x∈[-4，0]時f（x）的表達式f（x）=    ．
【答案】分析：利用函數(shù)的周期性解決本題．關(guān)鍵要得出函數(shù)在一個周期上的解析式，然后將這個區(qū)間上的解析式轉(zhuǎn)化到所求的區(qū)間．注意奇偶性的應(yīng)用．
解答：解：函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
得出f（x+4）=f（x+2+2）=f（2-x-2）=f（-x）=f（x），
故該函數(shù)是周期為4的函數(shù)．
由于該函數(shù)又是偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1，
故當x∈[-2，0]時，f（x）=f（-x）=-2x-1，
當x∈[-4，-2]時，x+4∈[0，2]，因此f（x）=f（x+4）=2（x+4）-1=2x+7，
因此，x∈[-4，0]時f（x）的表達式f（x）=．
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系，考查函數(shù)周期性的確定，考查利用函數(shù)奇偶性寫函數(shù)的解析式，考查分段函數(shù)求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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