【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點,點為坐標原點 .
(1)當k=1時,求的值;
(2)若的面積等于,求直線的方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(限定).
(1)寫出曲線的極坐標方程,并求與交點的極坐標;
(2)射線與曲線與分別交于點(異于原點),求的取值范圍.
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【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
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【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽,每局勝者得1分,負者得0分,約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結束,并規(guī)定:只有一方比另一方多三分才算贏,其它情況算平局,假設在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結果相互獨立,已知前3局中,甲勝2局,乙勝1局.
(1) 求甲獲得這次比賽勝利的概率;
(2)設表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數(shù),求得分布列及數(shù)學期望.
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【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間,將測量結果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計該校高一全體男生的平均身高;
(2)求這50名男生當中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.
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【題目】空氣質量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù),空氣質量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中,隨機抽取了15天的AQI數(shù)據(jù),用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________.(該年為366天)
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【題目】有下列命題:(1)終邊相同的角的同名三角比的值相等;(2)終邊不同的角的同名三角比的值不同;(3)若,則是第一或第二象限角;(4)△中,若,則;其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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