【題目】進(jìn)入12月以來(lái),某地區(qū)為了防止出現(xiàn)重污染天氣,堅(jiān)持保民生、保藍(lán)天,嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門(mén)為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況,隨機(jī)采訪了220名市民,將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒(méi)有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計(jì) | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān);
(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒(méi)有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由公式可得的觀測(cè)值 ,與臨界值比較,即可得結(jié)論;(2)根據(jù)分層抽樣方法可得從“沒(méi)有私家車”中抽取人,從“有私家車”中抽取人,利用列舉法可得,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽出名共有基本事件共個(gè),其中人中至少抽到名“沒(méi)有私家車”人員的事件有個(gè),根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)的觀測(cè)值 .
所以不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關(guān).
(2)設(shè)從“沒(méi)有私家車”中抽取人,從“有私家車”中抽取人,由分層抽樣的定義可知,解得,.
在抽取的6人中,“沒(méi)有私家車”的2名人員記為,,“有私家車”的4名人員記為,,,,則所有的抽樣情況如下:
,,,,
,,,,
,,,,
,,,,
,,,.
共20種.
其中至少有1名“沒(méi)有私家車”人員的情況有16種.
記事件為至少抽到1名“沒(méi)有私家車”人員,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球.
(Ⅰ)若兩個(gè)球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .
(1)當(dāng)k=1時(shí),求的值;
(2)若的面積等于,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 回歸直線一定過(guò)樣本中心
B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適
C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對(duì)于任意的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多邊形中, , , , , 是線段上的一點(diǎn),且,若將沿折起,得到幾何體.
(1)試問(wèn):直線與平面是否有公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由;
(2)若,且平面平面,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為定值?若存在,求定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn),作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.
(1)試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo);
(2)設(shè)、、、均為正數(shù),且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn),請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,如果是請(qǐng)證明,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在,使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)的最小值.
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