如圖△ABCD和△BCD都是邊長為2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小為60°，則點的D到平面△ABC的距離為為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
3
2
D、3
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC的中點O，連接OA，OD，由已知得AO=DO=AD=
3
，過D作DE⊥AO，交AO于E，則DE是點D到平面ABC的距離，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：取BC的中點O，連接OA，OD
∵△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形
∴AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO=
3
，
∴∠AOD為二面角A-BC-D的平面角，即∠AOD=60°，
∵AO=DO=
3
，∴AD=
3
，
過D作DE⊥AO，交AO于E，
∵AO⊥BC，DO⊥BC，AO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOD，又DE?平面AOD，∴DE⊥BC，
又BC∩AO=O，∴DE⊥平面ABC，∴DE是點D到平面ABC的距離，
∵AO=DO=AD=
3
，
∴E是OA中點，∴DE=
(
3
)2-(
3
2
)2
=
3
2
．
故選：C．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
m+3i
1+mi
（m＞0，i為虛數(shù)單位），若z=
.
z
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=
1
2
AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中點．
（1）求證；BM∥平面PCD；
（2）求PD與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1），有f（-x）=f（x）；
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）；
③?x1，x2∈（-1，1），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④?x1，x2∈（0，1），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=x-1，試求當(dāng)-2＜x＜-1時，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=2x2+3ax+1，其中a＞0．
（1）若f（x）在x≥1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（0）=g（0），求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x≥1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x-2）2+（y-2）2=4，動圓C2過點（2，0）和（-2，0），記兩圓的交點為A、B，
（1）如果直線AB的方程為x-y-2=0，求圓C2的方程；
（2）設(shè)M為線段AB的中點，求|OM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2sinθ與ρsinθ-ρcosθ=2相交于點A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)的對稱軸．

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同步練習(xí)冊答案