已知等差數(shù)列{a
n}中，公差d>0，其前n項和為S
n，且滿足a
2·a
3＝45,a
1＋a
4＝14.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式；
(2)設由b
n＝
(c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{b
n}，求證：當且僅當c＝－
時，數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列．
(1)解：∵等差數(shù)列{a
n}中，公差d>0，
∴
?d＝4故a
n＝4n－3.
(2)證明：S
n＝
＝n(2n－1)，b
n＝
＝
.由2b
2＝b
1＋b
3，得
，
化簡得2c
2＋c＝0，c≠0，∴c＝－
.
反之，令c＝－
，即得b
n＝2n，顯然數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列，
∴當且僅當c＝－
時，數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(
)=4x-
+1,數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足下列條件:a
1=1,a
n+1-2a
n=f(n),b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{b
n}的通項公式b
n.
(3)試比較2a
n與b
n的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設等差數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，
，則正整數(shù)
=
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Sn是數(shù)列{|an|}的前n項和，求Sn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項和，S10＝S22.
(1)求Sn；
(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在等差數(shù)列{an}中
(1)已知a4＋a14＝2，則S17＝________；
(2)已知a11＝10，則S21＝________；
(3)已知S11＝55，則a6＝________；
(4)已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足log2(1＋Sn)＝n＋1，則{an}的通項公式為__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
等差數(shù)列{a
n}中,a
7=4,a
19=2a
9.
(1)求{a
n}的通項公式;
(2)設b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
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