已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=log2
11-x
，則在區(qū)間（-1，0）上函數(shù)f（x）是（　　）
分析：先確定x∈（-1，0）時(shí)，函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的性質(zhì)．
解答：解：設(shè)x∈（-1，0），則-x∈（0，1）
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=log2
1
1-x
，
∴f(-x)=log2
1
1+x

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-log2
1
1+x
=log2（1+x）
∵2＞1，1+x∈（0，1）
∴在區(qū)間（-1，0）上函數(shù)f（x）是增函數(shù)，f（x）＜0
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用負(fù)號把已知自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，再利用奇函數(shù)的定義確定函數(shù)的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+2x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關(guān)系，這里n∈N*，并加以證明．

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