Question

已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=-x²+2，x∈[-2，-1]}，則A∩B=（ ）
A．[-2，3]
B．[0，1]
C．[-2，1]
D．[0，2]

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，確定出集合A，由集合B中的函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的值域確定出集合B，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分即可得到兩集合的交集．
解答：解：由集合B中的函數(shù)y=-x²+2，x∈[-2，-1]，得到集合B=[-2，1]，
由集合A中的不等式x²-3x≤0，因式分解得x（x-3）≤0，
解得：0≤x≤3，得到集合A=[0，3]，
把兩集合的解集畫在數(shù)軸上，如圖所示：

則A∩B=[0，1]．
故選B．
點(diǎn)評：此題屬于以函數(shù)的值域及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．