證明函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函數(shù).

答案：
解析：

證明：設x1,x2∈(0,+∞)，且x1＜x2，

則f(x1)－f(x2)=log2(x12+1)－log2(x22+1)

∵0＜x1＜x2

∴x12+1＜x22+1

又∵y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù).

∴log2(x12+1）＜log2(x22+1)

即f(x1)＜f(x2)，

∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù)f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
a2x
，a為常數(shù)，若f （x）為偶函數(shù)．
（l）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，g（x）=
1
2
bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈(0，+∞)．設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）設l與x軸交點為（x2，0）．證明：
①0＜x2≤
1
a
；
②若x1＜
1
a
，則x1＜x2＜
1
a
．

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