已知函數(shù)f（x）=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式f（x2-x）＞f（x+3）
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),其他不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題中條件：“函數(shù)f（x）=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）”將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求得實(shí)數(shù)a的值．進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式f（x2-x）＞f（x+3）化為整式不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得答案．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），
∴l(xiāng)oga4=2，
則a2=4，而a＞0，
所以a=2．
故函數(shù)的解析式為f（x）=log2x，
（2）不等式f（x2-x）＞f（x+3）可化為：
x2-x＞x+3＞0，
解得：x∈（-3，-1）∪（3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），且tanβ=
1-cosα
sinα
，則（　�。�
A、a-2β=0
B、2α-3β=0
C、α+β=
3π
4
D、α+β=
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=
2
，則二面角A-PB-C的余弦值大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x+|a-1|存在零點(diǎn)x0∈（
1
2
，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意m＞n＞1，
lnm-lnn
m-n
＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx在區(qū)間[
1
3
，3]上，函數(shù)g（x）=f（x）-ax（a＞0）恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg
1
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、RB、[0，+∞）
C、（0，+∞）D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜log2x＜1}，集合B={x|2
2
＜2x＜16}．
（1）求A∪B；
（2）設(shè)集合P={x|a＜x＜a+2}，若P?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=2
i
-3
j
，
b
=2
i
+3
j
，其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量．
（1）求以
a
，
b
為一組鄰邊的平行四邊形的面積；
（2）設(shè)向量
m
=
a
-3
b
，
n
=λ
a
+
b
，其中λ為實(shí)數(shù)，若
m
與
n
夾角為鈍角，求λ的取值范圍．

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