Question

函數(shù)f（x）=x²-2x+|a-1|存在零點(diǎn)x₀∈（

1

2

，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：得出-|a-1|=x²-2x，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²-2x，x∈（

1

2

，2]，求解值域，得出-1≤-|a-1|≤0即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+|a-1|存在零點(diǎn)x₀∈（

1

2

，2]，
∴-|a-1|=x²-2x，
令g（x）=x²-2x，x∈（

1

2

，2]，
∴-1≤g（x）≤0，
∴-1≤-|a-1|≤0，
解得：a∈[0，2]，
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)求解值域范圍得出不等式求解，屬于中檔題．