設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0<a<1，求證：loga(ax+ay)≤loga2+
．
答案：
解析：
| 要證原不等式成立，只需證ax+ay≥2 ．
又∵ax+ay≥2 ，
∴只需證ax+y≥ ，
∴只需證x+y≤ ，
即x2－x+ ≥0，這是明顯成立的．
∴原不等式成立．
|
提示：
| 用分析法證明：∵0<a<1
只需證ax+ay≥2，又∵ax+ay≥2，
∴只需證x+y≤．再由y=－x2得，只需證x－x2≤ 即可．
|
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)實數(shù)x、y滿足y+x
2=0，0＜a＜1．求證：log
a（a
x+a
y）＜log
a2+
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：
(1+)(1+)≥9；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x
2=0，且0＜a＜1，求證：
loga(ax+ay)＜+loga2．
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，則
的取值范圍為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)李兆基中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：
；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x
2=0，且0＜a＜1，求證：
．
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