已知函數(shù).

求證：不論為何實(shí)數(shù)，總是為增函數(shù)；

確定實(shí)數(shù)的值，使為奇函數(shù)；

當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.

證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/447/21947.gif" >.

因?yàn)?img width=65 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/448/21948.gif" >在單調(diào)遞增，并且，故在上單調(diào)遞減，進(jìn)而在單調(diào)遞增，由此可知在上單調(diào)遞增.

解：若為奇函數(shù)，由于的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/447/21947.gif" >，所以，由此可知；當(dāng)，.那么.

解：由（2）可知，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，從而.

由于的值域?yàn)?img width=48 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/469/21969.gif" >，從而的值域?yàn)?img width=45 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/471/21971.gif" >，進(jìn)而的值域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/473/21973.gif" >，進(jìn)而的值域?yàn)?img width=43 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/475/21975.gif" >，由此可知的值域?yàn)?img width=59 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/477/21977.gif" >.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
＜
1
n
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：9x+2y+c=0．
（1）求證：直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在直線l的下方，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知函數(shù)f(x)不為零且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

求證：f(x)是偶函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)不為零且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

求證：f(x)是偶函數(shù)．

 

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