【題目】已知圓C過兩點(diǎn)M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上
（1）求圓的方程；
（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點(diǎn)P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C（1，0）

R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25

∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=25


（2）解：設(shè)直線l的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，設(shè)C到直線l的距離為d，

則d=

由題意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0

∴k＜0或k＞

又因?yàn)閗＞0

∴k的取值范圍是（ ，+∞）


（3）解：設(shè)符合條件的直線存在，則AB的垂直平分線方程為：y+1=﹣ （x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0

∵弦的垂直平分線過圓心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2

∵k=2＞

故符合條件的直線存在，l的方程：x+2y﹣1=0


【解析】（1）圓心C是MN的垂直平分線與直線2x﹣y﹣2=0的交點(diǎn)，CM長為半徑，進(jìn)而可得圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則C到l的距離小于半徑，進(jìn)而得到k的取值范圍；（3）求出AB的垂直平分線方程，將圓心坐標(biāo)代入求出斜率，進(jìn)而可得答案．

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氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

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（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

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P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83


（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

總計(jì)


（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．

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