已知復數(shù)z滿足z+|
z
|=8+4i，其中i為虛數(shù)單位．
（1）求復數(shù)z
（2）求復數(shù)z+1的三角形式．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）設z=a+bi（a，b∈R），
.
z
=a-bi．由∵z+|
z
|=8+4i，可得a+bi+
a2+b2
=8+4i，利用復數(shù)相等解出即可．
（2）z+1=4+4i=4
2
(
2
2
+
2
2
i)，arg（z+1）=
π
4
，即可得出．
解答： 解：（1）設z=a+bi（a，b∈R），
.
z
=a-bi．
∵z+|
z
|=8+4i，∴a+bi+
a2+b2
=8+4i，
∴
a+
a2+b2
=8
b=4
，解得
a=3
b=4
．
∴z=3+4i．
（2）z+1=4+4i=4
2
(
2
2
+
2
2
i)=4
2
(cos
π
4
+isin
π
4
)．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、三角形式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=
15
，b=2，A=60°，則tanB等于（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
5
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10•4n-1（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=log2cn．
（1）求an，Sn；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
4Sn-1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∩B=B，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個三角形ABC中，a=
3
，b=
2
，B=45°，求A、C及c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù) 
z+3i
1-2i
=1+4i，則 
.
z
=（　�。�
A、9+iB、9-i
C、2+iD、2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
ex
e-x
，若f（
e
2016
）+f（
2e
2016
）+…+f（
2015e
2016
）=403（a+b），a＞0，b＞0，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、5
B、9
C、2
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x）=
lim
x→x0
f(x)-f(x0)
x-x0
，f（3）=2，f′（3）=2，則
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
0≤x≤3
0≤y≤3
表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（　�。�
A、
π
9
B、
9-π
9
C、
π
6
D、
3-π
3

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