Question

11．設(shè)c，b是兩條直線，α，β是兩個平面，下列能推出c⊥b的是（　�。�

• A． c⊥α，b∥β，α⊥β
• B． c⊥α，b⊥β，α∥β
• C． c?α，b⊥β，α∥β
• D． c?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

分析 A直線c與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面；
B若c⊥α，b⊥β，α∥β，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知：c∥b；
C由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c?α，故c⊥b；
D根據(jù)條件可知：直線c與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面

解答 解：對于A，若c⊥α，b∥β，α⊥β，則直線c與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面，故A錯誤．
對于B，若c⊥α，b⊥β，α∥β，則c∥b，故B錯誤；
對于C，若c?α，b⊥β，α∥β，則由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又c?α，故c⊥b，故C正確；
對于D，若c?α，b∥β，α⊥β，則直線c與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．