【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

【答案】(1) AM的方程為或.

(2)證明見解析.

【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線的方程；

(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.

詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.

由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.

所以AM的方程為或.

（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.

當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.

當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，

則，直線MA，MB的斜率之和為.

由得

.

將代入得

.

所以，.

則.

從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，AA1=2，點(diǎn)E1在棱C1D1上，且D1E1=3。

（I）在棱CD上確定一點(diǎn)E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過(guò)程；

（II）求證：平面A1ACC1⊥平面D1DB；

（III）若動(dòng)點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，且AF=2，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)F的軌跡，試求E1F長(zhǎng)度的最小值。

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0，＋∞)上，且f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝，函數(shù)g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求函數(shù)g(x)的最小值；

(2)是否存在x0＞0，使得不等式|g(x)－g(x0)|＜對(duì)任意x＞0恒成立？若存在，請(qǐng)求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證： Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬(wàn)人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6.在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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