Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx的圖象如圖所示，則x₁²+x₂²等于（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，即可求解x₁²+x₂²的值．

解答 解：由題意可知：f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0，
可得1+b+c=0，8+4b+2c=0，解得b=-3，c=2，
函數(shù)的解析式為：f（x）=x³-3x²+2x．
f′（x）=3x²-6x+2，
令3x²-6x+2=0可得x₁+x₂=2，x₁x₂=$\frac{2}{3}$，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值點(diǎn)的求法，函數(shù)的解析式的求法以及圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．