直線y=kx與雙曲線的左右兩支各有一個交點，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意，直線y=kx過原點，且與雙曲線的左右兩支各有一個交點，則它一定處在兩漸近線之間，由此即可得出k的取值范圍，對照四個選項，選出正確選項即可
解答：解：直線y=kx過原點，且與雙曲線的左右兩支各有一個交點
可得此直線處在兩漸近線之間，如圖
又雙曲線的漸近線方程是y=x，
故有
故選C
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是理解直線的幾何特征與雙曲線漸近線的特征，對照圖象得出參數(shù)的取值范圍，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想與推理判斷的能力，中等難度題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的半焦距為c，離心率為
5
4
．若直線y=kx與雙曲線的一個交點的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于（　�。�
A、±
4
5
B、±
3
5
C、±
9
20
D、±
9
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx與雙曲線x2-
y2
3
=1的左右兩支各有一個交點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右兩支都有交點的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦長為
4
15
3
，則該雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市西城區(qū)高三抽樣測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為．若直線y=kx與雙曲線的一個交點的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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