Question

【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數(shù)的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)格點圓上任一點的坐標為．由定義，不管按照什么路線走，其水平方向的最短路程均為個單位（相當于投影到x軸沒有出現(xiàn)重疊，否則不是最短路線），其豎直方向的最短路程均為個單位．則．①

可見，格點圓上的點在正方形①上．

易知，時，y有2個取值；

時，x有2個取值；

當時，y有2個取值．

從而，正方形①上有個格點．而每一個格點上的半徑數(shù)相當于列、行“橫行線路圖”上從原點到點P的走法數(shù)，有．

令，可得半徑的條數(shù)為

．