Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．

Answer 1

【答案】分析：先把函數(shù)進(jìn)行化簡，f（x）=2sin（）+2
（1），解不等式可求
（2）把已知代入可得，求解即可．
解答：解：（1）=．
由；
得；．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．
（2）由f（α）=3，得．
∴．
∴，或（k₁，k₂∈Z），
即α=k₁π或（k₁，k₂∈Z）．∵α∈（0，π），
∴．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性，還考查了三角公式中的二倍角及和差角公式的綜合運(yùn)用，在處理三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題時(shí)，常用整體思想，類比正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)．