設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.


解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),

因?yàn)閨PF2|=|F1F2|,

所以=2c,

整理得2（）2+-1=0,

得=-1(舍去),或=,

所以e=.

(2)由(1)知a=2c,b=c,

可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,

直線PF2的方程為y=(x-c).

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去y并整理,得5x2-8cx=0,

解得x1=0,x2=c.

得方程組的解　

不妨設(shè)A（c,c）,B(0,-c),

所以|AB|==c.

于是|MN|=|AB|=2c.

圓心(-1, )到直線PF2的距離

d==.

因?yàn)閐2+=42,

所以(2+c)2+c2=16.

整理得7c2+12c-52=0,

解得c=-(舍去)或c=2.

所以橢圓方程為+=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y=的值域?yàn)椤　　　? 

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雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,實(shí)軸長(zhǎng)為4,離心率為3,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　,漸近線方程為　　　　. 

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從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(　　)

(A)    (B)          (C)        (D)

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橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.

已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為(　　)

(A) +=1  (B) +=1

(C) +=1  (D) +=1

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直線y=x與橢圓C: +=1的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn),則橢圓C的離心率為(　　)

(A) (B) 

(C)  (D)

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等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　)

(A) (B)2 (C)4       (D)8

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某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2013年元月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為(　　)

A．1  B．3  C．4  D．7

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