設(shè)a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：對(duì)原極限表達(dá)式做一下變形，就是分子，分母同除以an即可．然后再根據(jù)極限的概念與計(jì)算求出極限．
解答： 解：
lim
n→∞
an
1+an
=
lim
n→∞
1
1+(
1
a
)n
，根據(jù)極限的概念，a的取值與極值的關(guān)系如下：
當(dāng)0＜
1
a
＜1，  即a＞1時(shí)，
lim
n→∞
(
1
a
)n=0，
lim
n→∞
an
1+an
=1；
當(dāng)
1
a
=1，即a=1時(shí)，
lim
n→∞
(
1
a
)n=1，所以
lim
n→∞
an
1+an
=
1
2
；
當(dāng)
1
a
＞1，即0＜a＜1時(shí)，
lim
n→∞
an
1+an
=0．
故答案為：
0(0＜a＜1)
0.5(a=1)
1(a＞1)
．
點(diǎn)評(píng)：本題只要對(duì)原極限式子做一下變形就容易解決了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，
AD
=2
DC
，則
AC
•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=8，則a10的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面向量
α
，
β
滿足|
α
|≤1，|
β
|≤1，且以向量
α
，
β
為鄰邊的平行四邊形的面積為
1
2
，則
α
與
β
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2面積是（　�。�
A、5B、10C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S4
S2
=5，則公比q=（　　）
A、±
1
2
B、
1
2
C、±2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0的解集為（x1，x2），且x12-x22=15，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、-
5
2
或
5
2
D、-
5
4
或
5
4

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