已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，則△ABC的形狀為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：先根據(jù)（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0判斷出∠A的角平分線與BC垂直，進而推斷三角形為等腰三角形進而根據(jù)向量的數(shù)量積公式求得C，判斷出三角形的形狀．
解答： 解：∵（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分線與BC垂直，
∴AB=AC，
∵cosC=
AC
•BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴∠C=
π
4
，
∴∠A=
π
2
．
∴三角形為等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．
點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角形形狀的判斷．考查了學生綜合分析能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z-2-2i|最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）當x=-
1
2
時，函數(shù)y=f′（x）有極大值；
（4）當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值．
則上述判斷中不正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則a2+b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，
.
z
為z的共軛復數(shù)，則復數(shù)
z2
.
z
在復平面上對應的點的坐標為（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（-1，1）
D、（1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，且a＞b，則（　�。�
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、lga＞lgb
D、2-a＜2-b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線y=ae
b
x
，令μ=lny，c=lna，v=
1
x
，可變換為線性回歸模型，其形式為（　�。�
A、y=a+bv
B、μ=a+bv
C、μ=c+bv
D、y=c+bx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近方程為y=
1
2
x，則C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
3
2
D、
3

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