已知數(shù)列{an}中，數(shù)學公式*則數(shù)列{an}的通項公式是 ________．

an=（n+3）2
分析：先求出a1，a2，a3，a4，然后總結規(guī)律，猜想an．
解答：∵*，
∴a2=16+8+1=25，
a3=25+10+1=36，
a4=36+12+1=49，
由此可以猜想an=（n+3）2．
用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，a1=16=（1+3）2，成立；
②假設n=k-1時，等式成立，即ak=（k+3）2．
則當n=k時，=（k+3）2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]2，成立．
由①②知an=（n+3）2．
故答案為：an=（n+3）2．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式，解題時要認真總結規(guī)律，合理進行猜想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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