【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120°．現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄．

（1）若∠APQ=15°，AP與AQ兩處圍墻長度和為100（ +1）米，求柵欄PQ的長；
（2）已知AB，AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500 平方米，問AP，AQ長各為多少時(shí)，可使三角形APQ周長最�。�

【答案】
（1）解：∵依題意，∠AQP=45°，由正弦定理： ，

∴得 ，

∵ ，

∴


（2）解：設(shè)AP=x米，AQ=y米．

則 xy=10000，

，

設(shè)△ABC的周長為L，則L= = ，

令x+y=t，L= 在定義域上單調(diào)增，

所以 ，當(dāng)x=y=100取等號(hào)；

所以當(dāng)AP=AQ=100米時(shí)，三角形地塊APQ的周長最小


【解析】（1）依題意，∠AQP=45°，由正弦定理： ，可得 利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解PQ的值．（2）設(shè)AP=x米，AQ=y米，利用三角形面積公式可求xy=10000，進(jìn)而可求 ，設(shè)△ABC的周長為L，則L= = ，令x+y=t，L= 在定義域上單調(diào)增，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足 = +1且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn；
（3）數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項(xiàng)Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；
（2）若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

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