1．求拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到定點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，0）距離的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式以及拋物線方程，通過二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），x≥0
拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到定點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，0）距離為：$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+2x}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}}$=$\sqrt{{（x+\frac{1}{3}）}^{2}+\frac{1}{3}}$
因?yàn)閤≥0，所以由二次函數(shù)的最值可得：x=0上，物線y2=2x上的點(diǎn)P（0，0）到定點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，0）距離的最小值為$\frac{2}{3}$，
此時(shí)P（0，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的解得性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．（1）求橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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12．對(duì)任意的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，不等式sin2x+asinx+a+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-2．

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9．在△ABC中，AD是BC邊上中線，下列錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$D．$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，恒有f（x）+xf′（x）＜0，設(shè)g（x）=xf（x），則滿足g（2x-1）＜g（3）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-1，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，2）

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6．已知圓x2+y2-2x+4y+m=0和直線x-y-2=0交于P，Q兩點(diǎn)．若OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），其圖象與直線y=-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π．若f（x）＞1對(duì)任意x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．拋物線x2-8y=0上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A．（4，2）B．（-4，2）C．（4，2）或（-4，2）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{-x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{-x}}$（a∈R，a≠0）是定義在R上的函數(shù)
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷并明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（3）當(dāng)a=1時(shí)，若k2-k≤f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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