【題目】已知函數(shù)在(為自然對數(shù)的底)時取得極值且有兩個零點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個零點為,,證明:.
【答案】(1)(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)由題意得可求,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點確定函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律:函數(shù)在上遞增,在上遞減,結(jié)合函數(shù)在端點處變化趨勢,確定函數(shù)有兩個零點的條件:,(2)本題實質(zhì)為極點偏移,先轉(zhuǎn)化不等式:為,由,再轉(zhuǎn)化為,由解得,從而轉(zhuǎn)化為,即.令,轉(zhuǎn)化為,然后構(gòu)造函數(shù),只需證明其最小值大于零.利用導(dǎo)數(shù)可得在單調(diào)遞增,因此
試題解析:(1),
由,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以在時取得極值,所以,
所以,,,函數(shù)在上遞增,在上遞減,,
時;時,,有兩個零點,,
故,;
(2)不妨設(shè),,由題意知,
則,,
欲證,只需證明:,只需證明:,
即證:,
即證,設(shè),則只需證明:,
也就是證明:.
記,,∴,
∴在單調(diào)遞增,
∴,所以原不等式成立,故得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產(chǎn)部件6件,或部件3件,或部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為(為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫出完成三件部件生產(chǎn)需要的時間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,若,求完成訂單任務(wù)的最短時間,并給出此時具體的人數(shù)分組方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,則點M1(ρ1,θ1)與點M2(ρ2,θ2)的位置關(guān)系是( )
A. 關(guān)于極軸所在的直線對稱
B. 關(guān)于極點對稱
C. 關(guān)于過極點垂直于極軸的直線對稱
D. 重合
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中是命題的有( )
①空集是任何集合的真子集.
②3x-2>0.
③垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?
④把門關(guān)上.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在組織結(jié)構(gòu)圖中,一般采用_____結(jié)構(gòu)繪制,它直觀,容易理解,被應(yīng)用于很多領(lǐng)域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l與l1關(guān)于點(1,-1)成中心對稱,若l的方程是2x+3y-6=0,則l1的方程是( )
A. 2x+3y+8=0 B. 2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0 D. 3x-2y+2=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是( )
A. (-∞,-2) B. [2,+∞)
C. [-2,2] D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
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