Question

設(shè)曲線x²=ay在x=2處的切線與直線2x-y-6=0平行，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合直線關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²=ay得y=

1

a

x²，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=

2

a

x，
直線2x-y-6=0的斜率為2，
∵曲線x²=ay在x=2處的切線與直線2x-y-6=0平行，
∴f′（2）=2，
即

4

a

=2，解得a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的切線的求解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線平行的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．