Question

已知直線L與點A（-1，-1）和點B（3，3）的距離都為，求直線L的方程．

Answer 1

解：①當直線l平行直線AB時：k_AB=1，可設直線l的方程為y=x+b
依題意得：解得：b=±2
故直線l的方程為：x-y+2=0或x-y-2=0（6分）
②當直線l過線段AB中點時：AB的中點為（1，1），可設直線l的方程為y-1=k（x-1）
依題意得：解得：
故直線l的方程為：或（12分）
分析：此題需要分為兩類來研究，一類是直線L與點A（-1，-1）和點B（3，3）兩點的連線平行，一類是線L過兩點A（-1，-1）和點B（3，3）中點，分類解出直線的方程即可
點評：本題考查點到直線的距離公式，求解本題關鍵是掌握好點到直線的距離公式與中點坐標公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件分析轉化的能力．