【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時，恒有；

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)不等式，的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由已知中函數(shù)，，當(dāng)時，恒有，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于方程組，解方程組求出的值，進(jìn)而得到的表達(dá)式；

（2）由（1）中函數(shù)的表達(dá)式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可將不等式，轉(zhuǎn)化為一個分式不等式，由不等式，的解集為，且，可以構(gòu)造出關(guān)于的不等式，解不等式即可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.

（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程

的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.

（1）當(dāng)時，恒有；

，即恒成立，

，又，即，從而.

.

（2）由不等式，

即，且，

由于解集，故，

所以，即，

又因為，所以實數(shù)的取值范圍為.

（3），

方程的解集為，故有兩種情況：

①方程無解，即，得；

②方程有解，兩根均在內(nèi)，

令，

則，

綜上①②得實數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根，稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）求表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)，時，的值域為，，當(dāng)，時，的值域為，，依此類推，一般地，當(dāng)，時，的值域為，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項和分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列前項和為，滿足，.

（1）求，及數(shù)列，的通項公式；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.

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